استفاده از زیرماتریسهای یک ماتریس برای محاسبه مقادیر ویژه و دترمینان ماتریس بزرگ در حالتهای خاص و کاربرد آن در تئوری گراف

پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی
نویسنده محمدعلی سیاری نژاد
استاد راهنما کاوه
تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
سال انتشار 1379

چکیده

تئوری گراف شاخه ای از ریاضیات گسسته است که در چند دهه اخیر بخاطر حضور کامپیوتر، کاربرد فراوانی در علوم مهندسی پیدا نموده است. مهندسین، با استفاده از خواصهای یک گراف می توانند سیستم های فیزیکی و مهندسی را تعریف کنند و با استعانت از این خواص مورد بررسی قرار دهند. اکثر ویژگیهای مهم یک گراف در بردارهای ویژه آن مستتر می باشد-که نمونه ای از آن بردار فیدلر می باشد-بنابراین مسئله مقادیر ویژه و محاصره بردارهای متناظر آن در تئوری گراف و همچنین در تحلیل سیستم های مهندسی حائز اهمیت است. این اهمیت موقعی نمود پیدا می کند که گراف یا سیستم مهندسی مورد بررسی ما دارای ابعاد بزرگ باشد. متخصصین محاسبات عددی همواره در پی یافتن تئوریهای ریاضی و الگوریتم های پیشرفتهای جهت محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، ماتریسهای بزرگ می باشند و همواره دو هدف زیر را دنبال می کنند:1- کمترین خطای ممکنه در حین محاسبات اتفاق افتد.2- کمترین زمان ممکن برای دستیابی به جوابها اتلاف شود.3- در استفاده از این متدها با کامپیوتر کمترین حافظه مورد استفاده قرار گیرد. در این پایان نامه با استفاده از فرمهای خاصی از ماتریسهای متقارن ماتریسهای کوچکتری بدست می آیند به نام ((ماتریسهای فشرده)) که این ماتریسها هر کدام شامل بخشی از مقادیر ویژه بزرگ می باشند. بنابراین با استعانت از ماتریس های کوچکتر فشرده می توان با درایه های کمتر مقدار حافظه کمتر و مدت زمان کمتری نسبت به ماتریس بزرگ، برای کلیه مقادیر ویژه ماتریس بزرگ دست یافت. کاربرد این تئوری در گراف باعث ایجاد گرافهای فشرده و کوچکتر می شود، مجموعه این گرافها از نظر مقدار ویژه و دترمینان گراف بزرگ را تعریف می کند. هدف از ارائه این پایان نامه در حقیقت پاسخ به این سوال بود: ((در محاسبه مقادیر ویژه یک ماتریس بزرگ، آیا می توان از ماتریسهای کوچکتری که از ماتریس بزرگ نشات گرفته اند، استفاده نمود؟))

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

ثبت نام

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

روشی برای محاسبه دترمینان ماتریس سه قطری

در این نوشته ابتدا روشی بازگشتی و سپس دو الگوریتم را برای پیدا کردن دترمینان حالت خاصی از ماتریس سه قطری ‎n*n توضیح داده ایم‏‏، به گونه ای که توسط آنها بتوان بدون محاسبه دترمینان به شیوه معمول آن را به دست آورد و در مواردی، محاسبات دترمینان بسی ساده تر صورت گیرد. در روش اول به کمک دترمینان ماتریسهای سه قطری از اندازه کوچکتر، از نوع همان ماتریس به صورتی بازگشتی محاسبه دترمینان انجام می شود. در ا...

متن کامل

روشی برای محاسبه دترمینان ماتریس سه قطری

متن کامل

محاسبه علامت مقادیر ویژه ماتریس ها با استفاده از قضیه ممان اینرسی (Inertia)

متن کامل

محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس متقارن حقیقی با استفاده از الگوریتم ژنتیک

در بسیاری از کاربردهای عملی که نیاز به محاسبه ی مقادیر ویژه ی یک ماتریس متقارن حقیقی می باشد، تنها محاسبه ی تعداد کمی از مقادیر ویژه، شامل کوچکترین یا بزرگترین مقدار ویژه مورد نیاز است. در این پایان نامه مسئله ی محاسبه ی مقادیر ویژه ی یک ماتریس متقارن حقیقی، به مسئله ی بهینه سازی تبدیل می گردد. سپس با استفاده از الگوریتم ژنتیک به حل آن پرداخته می شود. ابتدا الگوریتم ژنتیک، برای محاسبه ی کوچکتری...

15 صفحه اول

مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسی یک گراف و کاربرد های آن در محاسبه انرژی فولرن

چکیده ندارد.

15 صفحه اول

مروری بر براوردگر ماتریس کوواریانس با کم‌ترین دترمینان و کاربرد آن

هدف اصلی این مقاله معرفی روشی جهت شناسایی نقاط دورافتاده در مجموعه داده‌های چندمتغیره است. روش استوار به کار گرفته شده در این مقاله روش ماتریس کوواریانس با کم‌ترین دترمینان1 (MCD) است. به علاوه به دو ویژگی مهم براوردگرهای استوار یعنی نقطه فروریزش و تابع نفوذ اشاره می‌کنیم. سپس به معرفی عامل سازگاری و عامل تصحیح نمونه‌ی متناهی در براوردگر MCD خواهیم پرداخت. در پایان با ارایه‌ی یک مثال کاربردی کا...

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}

نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

کلمات کلیدی

زیرماتریس ماتریس محاسبه مقدار ویژه دترمینان نظریه گراف

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com